奇偶判定
奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数
偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数
奇数x奇数=奇数；奇数x偶数=偶数
偶数x奇数=偶数；偶数x偶数=偶数
计算公式
平方差公式：
完全平方公式：
立方和与立方差公式：
数字变化
对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b
当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b
当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b
对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果a＞c，且c＞b，则我们说a＞b
整除判定
2，4，8整除及其余数判定法则
一个数字能被2（或5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或5）整除
一个数字能被4（或25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或25）整除
一个数字能被8（或125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或125）整除
3，9整除判定基本法则
一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除
一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除
7整除判定基本法则
一个数是7的倍数，当且仅当其末位数的2倍，与剩下的数的差为7的倍数
11整除判定基本法则
一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数，则这个数就是11的倍数
工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
总工作量＝各分工作量之和
注：在解决实际问题时，常设总工作量为1
行程问题
(1)火车过桥核心公式：
路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)
(2) 相遇追及问题公式：
相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间
(3)队伍行进问题公式：
队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间
(4)流水行船问题公式：
顺速=船速+水速，逆速=船速-水速
(5)往返相遇问题公式：
两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)
单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)
左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程
同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程
利润问题
利润＝销售价（卖出价）－成本
利润率＝利润÷成本＝（销售价－成本）÷成本＝销售价÷成本－1
总利润=单利润×销量售价=进价+利润=原价×折扣
销售价＝成本×（1＋利润率）
成本＝销售价÷（1＋利润率）
钟表问题
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1/12，两针速度差是分针速度的11/12，分针每小时可追及11/12。
年龄问题
关键在于年龄差不变
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
日期问题
闰年是366天，平年是365天
其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11月是30天；闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
植树问题
要考虑植树的路段是不是封闭的。
封闭时：总棵树＝总长÷间距
不封闭时：总棵树＝总长÷间距＋1
鸡兔同笼问题
注意鸡与兔腿数的差别，有许多问题都可以用鸡兔同笼的思想来解决，只需要列简单的二元一次方程即可。
兔的只数=（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）
鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（一般将“每”量视为“脚数”）
等差数列相关公式
和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
从1开始，连续的n个奇数相加，总和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……
几何问题
(1) 三角形三边关系公式
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
(2)勾股定理
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5)；(5、12、13)；(6、8、10)。
(3)内角和定理
正多边形内角和定理，n边形的内角的和等于：(n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数)。
已知正多边形内角度数，则其边数为：360°÷(180°-内角度数)。
(4)几何面积和体积
(5)将一个图形尺度扩大为N倍，则
①对应角度不变
②对应周长变为原来的N倍
③面积变为原来的N*N倍
④体积变为原来的N*N*N倍
溶液问题
溶液=溶质+溶剂
浓度=溶质÷溶液
溶质=溶液×浓度
混合浓度=总溶质÷总溶液
