函数的性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但考试中还会考查函数对称性、连续性、凹凸性。对称性考查的频率一直比较高，如二次函数的对称轴，反比例函数的对称性，三角函数的对称性，尤其是抽象函数的对称性判断。
一、对称性的概念
（1）函数轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。
（2）中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。
二、函数的几种变换
1、平移变换
函数y=f（x）的图像向右平移a个单位得到函数y=f（x-a）的图像；向上平移b个单位得到函数y=f（x）+b的图像；左平移a个单位得到函数y=f（x+a）的图像；向下平移b个单位得到函数y=f（x）-b的图像（a，b>0）。
2、伸缩变换
函数y=f（x）的图像上的点保持横坐标不变纵坐标变为原来的k倍（0<k<1时，缩；k>1时，伸）得到函数 y=kf（x）的图像；
函数y=f（x）的图像上的点保持纵坐标不变横坐标变为原来的1/k倍（0<k<1时，伸；k>1时，缩）得到函数 y=f（kx）的图像（k>0，且k≠1）。
3、对称变换
（1）函数y=f（x）的图象关于y轴对称的图像为y=f（-x）；
关于x轴对称的图像为y=-f（x）；关于原点对称的图像为y=-f（-x）。
（2）函数y=f（x）的图象关于x=a对称的图像为y=f（2a-x）；关于y=b对称的图像为y=2b-f（x）；关于点（a，b）中心对称的图像为y=2b-f（2a-x）。
（3）绝对值问题
①函数y=f（x）x轴及其上方的图像保持不变，把下方图像关于x轴对称的翻折到上方，再把下方的图像去掉得到函数y=丨f（x）丨的图像；
②函数y=f（x）y轴及其右侧的图像保持不变，把左侧图像去掉，再把右侧图像关于y轴对称的翻折到左侧得到函数y=f（丨x丨）的图像；
③函数y=f（x）先用第②步的方法得到函数y=f（丨x丨）的图像，再平移a个单位得到函数y=f（丨x-a丨）图象。
三、对称性的运用
1、求值
“配对”，对称性主要是考查一对函数值之间的关系。
2、“对称性+对称性”可以推导出周期性
两个对称性拼起来就可以将里面的符号化为同号，从而得出周期性。
3、“奇偶性+对称性”可以推导出周期性
这在前面已经提到，还是因为奇偶性有制造负号的能力。
4、三角函数的奇偶性
几乎所有的三角函数的奇偶性都是当对称性来使用，先求出所有的对称轴，然后y轴是其中的一条（或者先求出所有的对称中心，然后原点是其中的一个）。
5、关于y=x对称的应用
（因为f（x）=e^x与g（x）=lnx互为反函数，关于y=x对称，而f（x）=e^（x+1）是由f（x）=e^x向左移一个单位得到，g（x）=ln（x+1）也是由g（x）=lnx向左移一个单位得到，因而对称轴也跟着左移一个单位，即y=x+1）
6、对称性的本义
对称性的本义就是关于对称中心（或对称轴）对称的两个自变量的函数值的紧密关系。
