前面我们介绍了双自由度陀螺的结构及稳定性,知道了双自由度陀螺由于其自转轴具有保持在惯性空间稳定的特性,我们在那地球上观察双自由度陀螺时,会发现有趣的视在运动,就是法国科学家傅科利用陀螺仪证明地球自转所利用的原理。那么,双自由度陀螺还有什么性质呢?今天小编就和大家说一说两自由度陀螺的又一重要特性——进动性。我们先来看两组实验现象。
实验一:
双自由度陀螺仪受外力矩作用时,若外力矩绕外环轴作用,当陀螺转子没有自转角速度时,则陀螺仪绕外环轴做角加速转动,其转动方向与外力矩方向一致,如图所示。当陀螺转子高速自转后,若外力矩绕外环轴作用,这陀螺仪绕内环轴转动,其转动方向与外力矩方向不一致,而是相垂直的。
实验二:
若外力矩绕内环轴 ,当陀螺转子没有自转角速度时,则陀螺仪绕内环轴作角加速运动,其转动方向与外力矩方向一致,如图所示。当陀螺转子高速自转时,外力矩绕内环轴作用,则陀螺仪绕外环轴转动,其转动方向与外力矩方向不一致,而是相垂直的。
我们用一个表格来总结一下这两个实验过程中所产生的规律:
当陀螺转子高速自转时,陀螺仪在外力矩的作用下,其转动方向与外力矩方向相垂直的特性叫做双自由度陀螺的进动性,其转动角速度叫做进动角速度,有时还把陀螺仪进动所绕的轴,即内、外环轴叫做进动轴,是双自由度陀螺仪的一个基本特性。
陀螺进动角速度的方向,取决于角动量的方向和外力矩的方向。其规律如图所示,角动量H沿最短路径趋向于外力矩M的方向,即为陀螺进动的方向。或者说从角动量矢量H沿最短路径握向外力矩M的右手旋进方向。这就是用来确定进动角速度方向的右手定则。
陀螺进动角速度的大小
进动角速度的大小,取决于角动量H的大小和外力矩M的大小。其计算公式为:
陀螺角动量等于转子对自转轴的转动惯量与转子自转角速度的乘积,因此上式又可写成:
这就是说角动量为一定值时,进动角速度与外力矩成正比;外力矩为一定值时,进动角速度与角动量成反比;当角动量和外力矩均为一定值时,进动角速度保持为一定值。
陀螺仪的进动可以说是"无惯性"的,外力矩加上的瞬间,它立即出现进动,外力矩去除的瞬间它立即停止进动,外力矩的大小或方向改变,进动加速度的大小或方向也立即发生相应的改变。实际上,完全的"无惯性"是不存在的,只是因为惯性小,我们用眼睛不易观察出它的惯性表现而已。
通过上面的介绍我们知道,双自由度陀螺进动的大小和方向,但是我们知道,两自由度陀螺的自转轴和外环轴不一定是垂直的吧,如果自转轴偏离外环轴垂直位置一个角度,这时候的进动角速度应该怎样来计算呢?大家可以在评论区进行交流。我们今天就分享到这里,感谢大家的一直关注。
